" menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis dan Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor ".
I.
PENARIKAN KESIMPULAN.
Dalam penarikan suatu kesimpulan / konklusi diperlukan beberapa
pernyataan/premis.Apabila premis-premisnya bernilai benar,maka
kesimpulannya juga bernilai benar.Atau
dengan kata lain proses penarikan kesimpulannya bernilai dikatakan sah.
1.
Modus Ponens
P → q
(B)……Premis 1
P (B)…..Premis 2
q (B)…..Kesimpulan
Modus ponen merupakan penarikan kesimpulan yang sah sebab pernyataan
[ ( p → q) Λ
p ] →
q merupakan tautology.
2.
Modus Tolens
P → q
(B) … Premis 1
~ q
(B) … Premis 2
~ p (B) … kesimpulan.
Modus tollens merupakan penarikan kesimpulan yang sah sebab pernyataan
[ ( p → q
)
~
q ] → ~
p merupakn tautology
3.
Silogisme
P → q
(B) … Premis 1
q →
r ( B )…premis 2
p → r
(B) …kesimpulan
Silogisme merupakan penarikan kesimpulan yang sebab pernyataan
[( P → q
) Λ
( q→ r ) →( p
→ r ) merupakan tautology.
Contoh Soal
1.
UN 2004 SMK (TEKNIK PERTANIAN)
Premis 1 : jika ia seorang yang kaya maka ia berpenghasilan banyak
Premis 2 : ia berpenhasilan sedikit
Kesimpulan yang dari peroleh dari kedua premis itu adalah…..
A.
Ia seorang kayai
B.
Ia seorang yang tidak kaya
C.
Ia seorang dermawan
D.
Ia tidak berpenghasilan banyak
E.
Ia bukan seorang yang miskin.
Pembahasan
:
Misalkan
: p
: jika ia seorang yang kaya maka
ia berpenghasilan banyak
q : ia
berpenhasilan sedikit
~
q : ia berpenghasilan sedikit
Argumentasi
: p
→ q
~ q
~ p
Jadi,kesimpulannya
adalah ia seorang yang tidak kaya.
2.
UAN 2003
Diktahui premis-premis berikut ini.
1.
Jika Budi lulus ujian ,maka Budi kuliah
di perguruan tinggi
2.
Jika Budi kuliah di perguruan tinggi,
maka Budi menjadi sarjana
3.
Budi tidak menjadi sarjana
Kesimpulan yang sah
dari ketiga premis diatas adalah….
A.
Budi kuliah di perguruan tinggi
B.
Nilai Budi tida baik
C.
Budi tidak mempunyai biaya
D.
Budi tidak lulus ujian
E.
Budi bekerja disuatu perusahaan
Pembahasan :
Misalnya p
: budi lulus ujian
q : Budi kuliah diperguruan tinggi
Argumentasi: p → q
q → r
~ r
?
P → q
q → r
p → r
~ r
P → q
q → r
p → r
~ r
~ p
Jadi,kesimpulan yang
sah dari ketiga premis diatas adalah Budi tidak lulus ujian.
|
NO.
|
INDIKATOR
|
INDIKATOR
SOAL
|
CONTOH
SOAL
|
Penyelesaian
|
|
1.
2.
|
Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
Selanjutnya
…..
|
Diberikan
beberapa premis bentuk silogisma yang memuat kontraposisi suatu
implikasi,siswa dapat Menentukan penarikan
kesimpulan dari beberapa premis.
|
1.
Perhatikan premis-premis berikut !
Premis 1 : Jika terjadi pembalakan liar maka hutan menjadi rusak.
Premis 2 : Jika tidak rawan terjadi terjadi bencana alam,maka hutan
tidak menjadi rusak.
Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah....
A.
Terjadi pembalakan liar
B.
Rawan terjadi bencana alam
C.
Jika terjadi pembalakan liar maka rawan terjadi bencana
alam.
D.
Jika terjadi pembalakan liar maka hutan tidak jadi
rusak
E.
Jika tidak terjadi pembalakan liar maka hutan tidak
rusak.
|
P1
: P → q
P2 : ~ r →~ q ≈ q → r
\ P → r
Jadi,kesimpulannya
Jika terjadi pembalakan liar,maka tidak rawan terjadi bencana alam
|
II. NEGASI DARI PERNYATAAN MAJEMUK.
a.
Negasi suatu konjungsi p Λ q adalah ~ p v
~ q ,atau dapat ditulis :
~
( p Λ q ) ≈ ~ p v ~ q
b.
Negasi
suatu disjungsi p v q adalah ~ p
Λ ~ q, atau dapat ditulis :
~ ( p v q ) ≈ ~ p Λ ~ q
c.
Negasi dari suatu implikasi p → q adalah p Λ ~ q,atau dapat ditulis :
~ ( p → q ) ≈ p
Λ ~ q
d.
Negasi dari suatu biimplikasi adalah ( p Λ
~ q ) v ( q Λ ~ p ),atau ditulis :
~ ( p ↔ q ) ≈ ( p Λ ~ q ) v ( q
Λ ~ p ).
III.
Negasi dari Pernyataan Berkuantor.
a.
Kuantor
Eksistensial
Dinotasikan dengan
,contohnya ada,beberapa,terdapat,atau
sekurang-kurangnya satu.Ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial “ada
atau terdapat p” adalah semua ~ p.
Misalkan p :
ada laki-laki yang tidak berkumis.
Maka ~ p : semua laki-laki berkumis.
b.
Kuantor universal
Dinotasikan dengan
,contohnya
;semua,setiap,untuk tiap-tiap seluruh,tanpa kecuali.Ingkaran dari pernyataan
berkuantor universal “ semua p “ adalah “ada
~ p”.
Misalkan p :
semua orang asing berkulit putih
Maka ~ p : ada orang asing yang tidak berkulit putih.
Contoh soal.
UMPTN 1991
Ingkaran dari pernyataan majemuk “Jika guru tidak hadir semua siswa
bersukaria adalah ….
A.
Guru hadir dan semua siswa tidak bersukaria
B.
Guru hadir dan ada beberapa siswa bersukaria
C.
Guru hadir dan semua siswa bersukaria
D.
Guru tidak
hadir dan ada beberapa siswa
tidak bersukaria
E.
Guru
tidak hadir dan semua siswa
tidakbersukaria
Pembahasan ;
Misalnya
p : guru tidak hadir
q : semua siswa bersukaria
~
q : ada beberapa siswa tidak bersukaria
~
( p → q ) ≈ p Λ ~ q : guru tidak hadir dan ada beberapa siswa
tidak bersukaria
jawabannya D,
Tidak ada komentar:
Posting Komentar